#Seitensymmetrale Vektoren

Aufrufe: 1536     Aktiv: 29.09.2020 um 16:52
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Leider haben wir das Thema geometrische Vektoren in der Schule überhaupt nicht behandelt, um mich aber an das Uni-Niveau anzugleichen, versuche ich es gewissermaßen nachzulernen.

Leider habe ich bei folgender Aufgabe einige Probleme (finde auch nichts passendes im Internet, außer den Umkreismittelpunkt, der jedoch nicht gefragt ist.

Gegeben ist das Dreieck A(2/5), B(-5/4), C(-4/5A=(23),B=(−54),C=(−45).

Berechnen Sie die Seitensymmetrale S_ABAB und geben Sie sie in der allgemeinen Geradengleichung  c=a*x+b*yax+by=c an.

Das einzige, das ich weiß ist, dass man zwischen A und B die Hälfte der Strecke (Symmetrie durch Koordinaten darstellen kann), wie man auf die Normalform kommt, welche Umrechnungsschritte notwendig sind, usw. weiß ich leider nicht - das beiligende Skript, hilft mir hierbei leider auch nicht.

Danke schon mal für eure Hilfe, da ich mittlerweile am Verzweifeln bin :/

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Schritt für Schritt. Der Mittelpunkt von AB ist (-1.5,4.5), denn er ist der Mittelwert der Koordinaten, also 0.5*((2,5)+(-5,4)). Damit haben wir schon einen Punkt der Mittelsenkrechten. Wir brauchen eine Richtung. Wie der Name sagt, steht die MS senkrecht auf der Seite. Der Seitenvektor, also von A nach B ist (-7,-1), denn: Differenz der Koordinaten bilden, B-A.

Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt 0 ist, also (a,b) senkrecht zu (c,d) \(\iff\) a*c+b*d=0. Es gibt immer unendlich viele Möglichkeiten, am schnellsten durch Probieren: Zu (-7,-1) senkrecht ist (1,-7). Unsere MS lautet also in Parameterform: (-1.5,4.5)+ \lambda (1,-7).

Der Vektor (1,-7) ist auch sehr schön, weil wir gleich die Steigung ablesen können, nämlich -7 (teste mal mit zeichnen: 1 nach rechts, 7 nach unten, also Steigung -7. Die Geradengleichung hat daher die Form y=-7x+b. Da wir einen Punkt der Gerade kennen (s.o.), setzen wir den ein und bestimmen daraus b=-6. Die Geradengleichung ist also y=-7x-6, in die allgemeine Form gebracht: 6 =-7x-y. Fertig.

Denk das mal in Ruhe durch, soviel mit Vektoren ist da gar nicht drin. Wenn noch was unklar ist, frag nochmal.

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Danke für deine Antwort, ich habe es jetzt so gelöst:
1.Mittelpunkt der Geraden AB Berechnen: M_AB(-1.5 / 4.5)
2.(y2-y1)/(x2-x1) => (4-5= 7)/ (-5-2) = -1/7 ()
3. Einsetzen: (-), daher ( -- = +)=> 1/ 1/-7= -7=> 7
4. m(3)*(x-xHälfte)+ yHälfte=> 7*(x + 1.5) + 4.5=> 7x + (10,5 + 4.5 = )=> 7x + 15 (ist auch die Richtige Vorgehensweise und Lösung -> Leider und das ist mein Problem, könnte man ja alles lernen, nur wenn man ein mathematisch, schulisches Defizit hat, und dann ins kalte Wasser geworfen wird, mit Problemstellungen, derer Themen wir nicht einmal oberflächlich behandelt haben, wird es grenzwertig unlösbar..
Danke für deine Antwort :)   ─   infomarvin 29.09.2020 um 12:00
https://www.youtube.com/watch?v=wL3hXJOjmJQ
Wenn ich die Schritte dementsprechend umsetze kommt genau das raus, welche Funktion als Lösung definiert ist
Ja hast du recht, ändert aber wie ich gerade gemerkt habe an der Lösung nichts, weil das 1/ (2. Schritt, ja auch -1/1/7 = -7= (7) weil davor -, ausgelegt war)
Lösung würde auch in Geogebra grafisch entsprechend passen.   ─   infomarvin 29.09.2020 um 12:16
Bild habe ich hochgeladen, also -7 als Steigung kann in dem Zusammenhang glaub ich nicht stimmen, wenn dann habe ich etwas bei d falsch gerechnet, deine und meine Lösung spiegeln sich grafisch genau, also der Schnittpunkt ist richtig bei beiden :) Nur ist dein Graph so ausgerichtet, dass er die Ausrichtung, wie AB hat, meiner jedoch anders ausgerichtet ist, trotzdem ist das in dem Übungsprogramm die richtige Lösung, genau so vorzugehen, wie in dem Video erklärt, auch wenn deine richtiger erscheint :)
Ich bedanke mich aufjedenfall für deine Unterstützung, wenn mir jeder so weiterhelfen würde, hätte ich die letzten mathematischen Defizite, die durch meine schulische Vorbildung (berufsbildend kaufmännische Schule - jetzt Informatikstudium an einer technischen Universität) beseitigt :D - Mathematik an einer UNI ist sowieso viel mehr an Argumenten und Beweisen interessiert, als operativ zu rechnen, nichtsdestotrotz, sollte man die Grundlagen beherrschen, und da fehlts bei mir nur noch bei der Vektorrechnung (ein wenig - Aufgespannte Ebenen ) und bei den komplexen Zahlen.
Vielleicht kennst du dich da noch aus: Die beiden Geraden f und h spannen die Ebene ε auf. Berechnen Sie die Gleichung der Ebene ε und geben Sie diese in allgemeiner Form ein.: X (1,3,2)+ t(1,-5,0) UND X(-3,-1,-1) + t (1, -5, 0)
Ergebnis ist: -15*x-3*y+ 24 * z = 24 => sollte ich das noch verstehen und dann mir noch kurz die Normalvektorform anschauen, dann hab ich zumindest nur mehr Kleinigkeiten bei den komplexen Zahlen zu klären und wäre dir natürlich unheimlich dankbar für deine Hilfe :-) (+Bewertung ;))   ─   infomarvin 29.09.2020 um 15:12
Nein: (ich versuchs noch einmal zu lösen:)
1.Mitte fnden: (-1,5/ 4.5)
1. A(2/5), B(-5/4) => (4-5)/(-5-2) = -1/-7 = 1/7
2. (-)=> 1/ 1/7 (=7) + (Minus dazu) = -7 = k
3. k(x - xMitte) + yMitte => -7 * (x + 1,5 ) + 4.5 => -7x - 10,5 + 4 = 7x - 6,5
Jetzt sollte es stimmen (Lade hierzu noch ein Bild hoch :) )
(aja was ich noch hinzufügen möchte: Entschuldigen Sie, dass ich gleich amikal "per du" war - habe leider nicht gesehen, dass Sie ein Lehrer sind :/   ─   infomarvin 29.09.2020 um 15:27
Muss dazu ehrlicherweise sagen, dass ich in Mathe in der Grundschule (bin aus Österreich: bis 14), bei einer Matheolympiade usw. dabei war, zwar nur 4. geworden bin, aber nicht ein kompletter Mathematikverweigerer - dann aber die daraufbauende höhere Schule (kaufmännisch) mathematisch darauf aufgebaut hat ALLES und wirklich ALLES in Geogebra einzugeben, dadurch verlernt man gewissermaßen händische Umrechnungsschritte und dann kommts leider zu derartigen Fehlern. - noch dazu Themegebiete wie komplexe Zahlen überhaupt nicht behandelt wurden, ja und vom Himmel fällt leider nichts :D   ─   infomarvin 29.09.2020 um 15:35
Danke für die Motivation :) Dürfte mittlerweile das meiste schon aufgeholt haben (Funktionen, Integral, Differenzial - das aber ohnehin in der Schule behandelt worden ist) - Hab bezüglich der Vektorrechnung auch das meiste mittlerweile verstanden, bis auf die aufgespannte Ebene (Beispiel vorhin) und wie man einen Normalvektor berechnet (Zusammenhang zum Kreuzprodukt? R3? und im R2?) - würde diesbezüglich die Basis einmal stehen, und wäre unheimlich dankbar für Ihre Unterstützung - aber nur, wenn es nicht allzu große Umstände macht, mir hierbei noch kurz zu helfen, allenfalls bin ich Ihnen für die Hilfe bis hierhin sehr dankbar, und möchte Ihre Zeit nicht weiter stehlen - ist sicher wertvoller als meine ;)   ─   infomarvin 29.09.2020 um 15:47
Ok super danke :) Weiß jetzt über die Zusammenhänge Bescheid :) -> Wie man das Beispiel konkret löst mit O1 + R1 parallel zu O2 + R2 (spannen Ebene Epsilon auf) und die daraus resultierende Allgemeine Geradengleichung zu ermitteln, muss ich mir eben noch genauer anschauen. Noch eines kurz, was bedeutet die Gleichung der Ebene (eine Ebene ist ja 2 Dimensional) eine Funktion quasi 1 Dimensional -> ist das dann quasi wieder die Symmetrale der Ebene, wobei die Ebene durch die X1 und X2 begrenzt ist? Und jetzt hör ich auch schon auf Fragen zu stellen, vielen herzlichen Dank :)   ─   infomarvin 29.09.2020 um 16:16
Die hier noch bestehenden Fragen, werde ich anhand Ihrer Erklärungen sicher selbst beantworten können :) Danke aufjedenfall für Ihre Hilfe, Ihre Zeit und das unentgeltlich... Ich bin froh, dass es Foren, wie dieses gibt, dass es engagierte fachlich begabte Helfer wie Sie mit Rat und Tat beiseite stehen, andernfalls wäre ein derartiger Umstieg (z.B. wenn wir vom Praedigitalisierungszeitalter sprechen) quasi unschaffbar... Danke Ihnen, vielmals :)   ─   infomarvin 29.09.2020 um 16:52

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