Das "k>=177" ist ein bisschen diffus. "k>=177" beschreibt das unerwünschte Ereignis. Dann müsste es aber "\( X \ge 177 \)" heißen, den X ist ja die Anzahl der erscheinenden Flüggäste, und die darf nicht 177 oder mehr sein.

Bei "P=<0,01" sollte man das Ereignis in Klammern dazu schreiben:
\( P(X \ge 177) \le 0,01 \) .
Dann hat man nämlich die Text-Aufgabe schon fast in Formeln übersetzt.

Muss wirklich mit der Binomialverteilung gerechnet werden? Wenn ja, dann ist das eine ziemliche Rechnerei.
Für die Binomialverteilung gibt es Näherungen: Die Poissonverteilung und die Normalverteilung. Mit diesen beiden Verteilungen wäre die Rechnung einfacher.

Falls es die Binomialverteilung ist: Leider sehe ich keinen anderen Weg als \( P(X \ge 177) \) für mehrere n auszurechnen und so - durch Probieren - das größte n herauszufinden, für das \( P(X \ge 177) \le 0,01 \) gilt. Das ist dann die Lösung.