Zufallsvariablen (Eindimensionale Zufallsvariablen)

Erste Frage Aufrufe: 526     Aktiv: 04.02.2021 um 00:27
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In einer Lieferung von 8 Strommessgeräten befinden sich 2 Defekte. Es werden n= 3 Stück nacheinander ohne Zurücklegen der Lieferung entnommen. Mit X werde die Anzahl der fehlerhaften Geräte in dieser Ziehung bezeichnet. 

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Verteilungsfunktion von X under stellen Sie diese grafisch dar. 

Antwort und Frage: 
Also für mich macht es Sinn, dass es bei der Aufgabe die Ausprägungen X=0, X=1 und X=2 gibt. Also gilt dann ja:

f(0)=W(X=0) = 6/8*5/7*4/6 = 120/336=20/56=0,3571=35,71 %

Wie berechne ich aber nun f(1) und f(2)?
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gefragt

Student, Punkte: 19

 
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Mir geht es tatsächlich erst einmal nur um die Berechnung von f(1) und f(2), die grafische Darstellung hinterher als Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion ist ja dann easy.   ─   genius123 03.02.2021 um 23:14
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2 Antworten
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Für \(f(1)\) musst du die Fälle betrachten, dass das Defekt beim ersten, beim zweiten, oder beim letzten Ziehen gezogen wird. Diese Fälle musst du getrennt berechnen und die Wahrscheinlichkeiten summieren.
Ähnliches für \(f(2)\). Hier sehen die Fälle aber ein wenig anders aus.

Grüße
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Student, Punkte: 9.96K

 
Ahhhh ich glaube ich habe es jetzt verstanden!

Bei f(1) wären das ja dann die Fälle (D=Defekt und N=Nicht Defekt): DNN | NDN | NND
Bei f(2) dann analog DND, DDN, NDD

Wenn ich das jetzt als Formel aufstelle für f(1): (2/8*6/7*5/6)+(6/8*2/7*5/6)+(6/8*5/7*2/6)=180/336=0,5357=53,57 %

f(2)= (2/8*6/7*1/6)+(2/8*1/7*6/6)+(6/8*2/7*1/6) = 36/336= 0,1071= 10,71 %

Korrekt, oder?   ─   genius123 03.02.2021 um 23:32
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Genau richtig, wunderbar! Du kommst auch auf insgesamt \(100 \%\), wenn du alle Ereignisse zusammenrechnest (so muss es natürlich auch immer sein!). :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 23:35
Mega, danke dir für die schnelle Hilfe!   ─   genius123 03.02.2021 um 23:36
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Sehr gerne! :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 23:41

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Beachte auch, dass du \(X=3\) in der Verteilung hast, da \(n=3\)!

Ein Baumdiagramm kann dir hier helfen. Dann musst du nur die passenden Pfade für \(X=1\) und \(X=2\) heraussuchen. Oder du machst es direkt mit der Formel wie für \(f(0)\).
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Aber wie würde denn die Formel für f(1) und f(2) aussehen?   ─   genius123 03.02.2021 um 23:19
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@pipifax jetzt hast du deine Antwort und deine Kommentare wieder gelöscht 😭 da muss man hier echt schnell sein wenn man alle deine Perlen mitbekommen möchte 😜   ─   maqu 03.02.2021 um 23:51
@maqu finde ich auch schade, zumal die Antwort inhaltlich ja nicht falsch war. Außerdem lässt das die anderen Kommentare immer ganz schön doof dastehen...   ─   1+2=3 03.02.2021 um 23:54
Mittlerweile kann ich meine eigenen Antworten wieder löschen.   ─   1+2=3 03.02.2021 um 23:58
Ich stimme da @1+2=3 vollkommen zu ... ein Forum lebt doch von der Diskussion 🤪 ... auch wenn du mit deiner Meinung nicht bei allen immer Zuspruch findest 💻 🎲 und dadurch vielleicht auch mal ein dislike kassierst, lass es doch einfach stehen und steh dazu ... wenn eine Antwort fachlich oder inhaltlich falsch ist, dann ist löschen voll legitim   ─   maqu 04.02.2021 um 00:05
Das ist sicher etwas, worüber man diskutieren sollte @cauchy... Obwohl ich aber finde, dass es gewisse Möglichkeiten geben sollte, Kommentare oder Antworten zu löschen, selbst wenn dies dann zeitlich eingeschränkt wird o.Ä.   ─   1+2=3 04.02.2021 um 00:08
@cauchy das mit den bearbeiteten und danach leeren Fragen ist mir auch aufgefallen ... aber wie will man das unterbinde? Dann dürfte man seine Frage ja auch nicht mehr bearbeiten ... würde vielleicht funktionieren wenn eine Frage als beantwortet zählt, dass man die Frage dann nicht mehr ändern kann?   ─   maqu 04.02.2021 um 00:09
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Ja meine ich ... es ist ja auch unsinnig den Haken für eine beantwortete Frage wieder zu entfernen ... man sollte sich höchstens noch für eine andere Antwort entscheiden können, diesen Haken aber nicht mehr entfernen dürfen. Ab da macht es dann auch keinen Sinn mehr die Frage zu bearbeiten. Hat man dann doch noch eine Frage, stellt man entweder eine neue oder fragt in den Kommentaren weiter.   ─   maqu 04.02.2021 um 00:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.