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Dadurch, dass \(\varphi\) nicht injektiv ist, existieren \(\lambda_1,\lambda_2 \in K^n\) mit \(\lambda_1\not =\lambda_2\) und \(\varphi(\lambda_1)=\varphi(\lambda_2)\). Somit gilt $$\varphi(\lambda_1)+\varphi(\lambda_2)=\varphi(\lambda_1+\lambda_2)=2\cdot \varphi(\lambda_1)$$Es gilt also $$A\cdot (\lambda_1+\lambda_2)=2\cdot A\cdot \lambda_1$$Aus \(\lambda_1\not =\lambda_2\) folgt dann unmittelbar \(A=0\). Kommst du jetzt weiter?
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mathejean
Student, Punkte: 10.87K
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Entschuldige, dass ich so spät antworte, folgt daraus der Nullvektor und somit unendlich viele Lösungen?
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dividedbyzero
16.07.2021 um 15:48
Ja!
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mathejean
16.07.2021 um 21:44
Vielen Dank! Wie immer sehr kompetente Unterstützung deinerseits!
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dividedbyzero
17.07.2021 um 19:55