Hallo,
für den Winkel \(\varphi \;\; (0° \leq \varphi \leq 90°)\) zwischen Gerade und Ebene gilt:
\(\varphi=\arcsin \dfrac{|\vec{n}\cdot \vec{a}|}{|\vec{n}||\vec{a}|}\), wobei \(\vec{n}\) den Normalenvektor der Ebene und \(\vec{a}\) den Richtungsvektor der Geraden darstellen.
Hier also: \(\varphi = \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{30^2+25^2+1^2}} = \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{1526}} = \textrm{arccsc} \, \sqrt{1526} \approx 1.47°\)
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Skalare Multiplikation liefert \(\displaystyle 0\cdot 30 + 0\cdot 25 + 1\cdot 1 = 1 \) . Die Norm von \(\displaystyle 1\) ist trivial.
─ einmalmathe 06.06.2019 um 16:56