Da hast du recht. Der \(\ln\) ist zwar für negative reelle Zahlen im komplexen definiert als
\(\ln(-x)=\ln(|-x|)+i\arg(-x)=\ln(x)+i\pi\)
(ohne Berücksichtigung der Mehrdeutigkeit)
Damit stimmt dein
\(\ln(-1)=\ln(1)+i\pi=i\pi\)
Nur gelten die Logarithmusgesetze nur für bestimmte Fälle und damit auf keinen Fall immer, wie deine Rechung schön zeigt.
Hier vielleicht nochmal zum Nachlesen:
Student, Punkte: 2.44K