Du hast ja gesehen, dass der Graph vollständig über der x-Achse liegt. Die Zeichnung gilt allerdings nicht als Begründung, daher formst du in die Scheitelform um. Der yWert des Scheitels liegt bei 1,5 und die Parabel ist nach oben geöffnet. Daher gilt die Aussage für alle x. (Sonst müsste man Nullstellen berechnen)

Für d)  kann man in der Scheitelform oder der Normalform den Wert der mit der Verschiebung in y Richtung zu tun hat durch einen Parameter d ersetzen. Wenn man dann den Punkt einsetzt, lässt sich ein neues d berechnen.

Hallo!

Du hast doch soweit alles richtig gemacht! Nur der Einschub mit dem \( f(x) = m \cdot (x - 1) + 1,5 \) ergibt nicht so viel Sinn. In der Aufgabenstellung wird doch nirgends eine Gerade betrachtet ...

Zu c) Die Aufgabe ist (meines Erachtens) blöd formuliert. K ist der Graph der Parabel und entweder liegt der oberhalb der x-Achse oder er tut es nicht. Wahrscheinlich ist aber gemeint, dass man klären soll, für welche Werte von x der Graph an dieser Stelle oberhalb der x-Achse liegt. Was gleichbedeutend damit ist, dass die Funktionswertevon f an diesen Stellen positiv sind. Tipp: Du hast ja korrekt die Scheitelpunktform der Parabel hergeleitet. Mach dir klar, wo der Scheitelpunkt liegt und wie die Parabel geöffnet ist.

Zu d) Die Verschiebung des Graphen in y-Richtung ergibt sich aus der Änderung des y-Achsenabschnitts \( c \) in der Funktionsgleichung: \( f(x) = x^2 - 2 \, x + c \). Der Parameter c muss also so bestimmt werden, dass der Punkt \( (2|1) \) auf der Parabel liegt.

Gruß, Ruben