Um eine Ebene in Parameterform aufzustellen, brauchst du einen Punkt, der auf der Ebene liegt, und zwei Richtungsvektoren, den in der Ebene liegen.
Bei der b) soll deine Ebene die \(x_1\)-Achse enthalten. D.h. jeder Punkt auf der \(x_1\)-Achse liegt auch in deiner Ebene, als Aufpunkt der Ebene können wir uns also einen beliebigen solchen aussuchen, am einfachsten vermutlich den Ursprung. Wenn die Ebene die ganze \(x_1\)-Achse enthält, dann liegt auch der Richtungsvektor der \(x_1\)-Achse in der Ebene, also können wir als einen der Richtungsvektoren unserer Ebene einen Richtungsvektor der \(x_1\)-Achse wählen, z.B. \(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\). Damit sind wir schonmal bei $$E:\vec X=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\ldots$$ und müssen nur noch einen weiteren Richtungsvektor bestimmen. Dazu haben wir noch die Information, dass unsere Ebene zu einer anderen Gerade parallel ist. Das bedeutet aber, dass wir den Richtungsvektor der anderen Gerade so verschieben können, dass er in unserer Ebene liegt. Da das Verschieben eines Vektors seine Koordinaten nicht ändert, liegt also auch der Richtungsvektor der Geraden in unserer Ebene und wir können ihn als zweiten Richtungsvektor für die Ebene verwenden (da er auch linear unabhängig von unserem ersten Richtungsvektor ist), und erhalten so $$E:\vec X=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}.$$ Das ist im Übrigen genau die \(x_1\)-\(x_2\)-Ebene.

Bei der c) gibt es viele verschiedene Möglichkeiten. Aus der Angabe kannst du einen Richtungsvektor ablesen. Den Aufpunkt und den zweiten Richtungsvektor kannst du dann beliebig wählen, du musst nur aufpassen, dass die Ebene nicht den Ursprung enthält.

Bei der d) beachte, dass die angegebene Gerade in der \(x_1\)-\(x_3\)-Ebene liegt. Kann also eine Ebene sowohl diese Gerade enthalten als auch echt parallel zur \(x_1\)-\(x_3\)-Ebene sein?