Rechtsseitiger Hypothesentest - kritischer Wert fehlerhaft ermittelt (zu hoch?)

Erste Frage Aufrufe: 537     Aktiv: 07.11.2020 um 22:09
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Betrifft folgendes Video: https://youtu.be/EkdkT6G0zKI

Meines Erachtens wird hier der kritische Wert (wie auch in den meisten Mathematikbüchern) falsch berechnet.

aus p(x>=kr)<= 0,05 folgt nicht 1-P(x<=kr-1)<=0,05 sondern
1-P(x<kr)<=0,05
Bei ganzen Zahlen ist x<kr zwar identisch mit x<=kr-1, führt aber zu einer fehlerhaften Berechnung des kritischen Wertes.

da
0,947=F(100;0,3;37) und
0,966=F(100;0,3;38)
liegt bei 0,95 der Wert irgendwo zwischen 37 und 38 (klar, bei ganzen Zahlen gibt es diesen Wert nicht)
Aber rechnerisch wird die Bedingung x<38 bei 0,95 erfüllt; somit beginnt der Ablehungsbereich bei 38 (und nicht bei 39).

Probe zu meiner These:
Wenn der Ablehnungsbereich bei 38 beginnt, liegt der Fehler 1. Art bei 1-F(100;0,3;38) = 1-0,966 = 0,034
Damit gilt:
p(X=>38)=0,034<=0,05; somit ist p(X>=38)<=0,05 erfüllt und der Ablehnungsbereich muss bei 38 und nicht erst bei 39 beginnen

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Hallo Michael,

Erstmal ist deine Proberechnung falsch. \(1-F(100,0.3,38)\) berechnet \(P(X>38)=P(X\geq39)\). Wenn du richtig gerechnet hättest, hättest du \(P(X\geq38)>0.05\) festgestellt. Also ist deine These falsch. Aber warum? Du sagst, dass der kritische Wert irgendwo zwischen 37 und 38 erreicht wird; das ist - anschaulich gesprochen - richtig. Da aber nur ganze Zahlen angenommen werden können, heißt das ja aber, dass 37 noch nicht genug ist, um auf 95% Sicherheit zu kommen, folglich muss man 38 nehmen. Rechnerisch macht es keinen Unterschied, ob du \(X\leq k-1\) oder \(X<k\) schreibst. Du kommst so oder so auf \(P(X<k)\geq0.95\) bzw. \(P(X\leq k-1)\geq0.95\). Die kleinste Zahl, die beide Gleichungen erfüllt, ist \(k=39\).

Ich hoffe, das klärt deine Verwirrung. Wenn du noch Fragen hast, kannst du diese gern stellen.

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Okay, soweit verstanden. Dann liegt aber der „rechnerisch“ kritische Wert zwischen 38 und 39 da ja 1-F(100;0,3,38) = 0,0340 = Wahrscheinlichkeit, dass der Wert nicht >= 38 ist sondern >= 39.
und für 1-F(100;0,3;37) = 0,053 ) Wahrscheinlichkeit, dass der Wert >= 38 ist (Gegenwahrscheinlickeit zu <= 37)

Hierzu habe ich noch 2 Verständnisfragen:

1. Mit Hilfe des Sigma-Verfahrens und der Quantilen komme ich auf einen kritischen Wert von 37,54 (30+4,582*1,6449) (vgl. https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/hypothesentests/#einseitiger-hypothesentest) und würde dann (wie auch auf der angegebenen Seite) den Ablehnungsbereich doch ab 38 wählen,

2. Man könnte auch den rechtsseitigen Test als linksseitigen Test konstruieren uns für
Pl = 1-p =0,7 einsetzen.
In diesem Fall läge der kritische Wert bei 62,46 (70-4,582*1,6449) also 62 und somit der Ablehnungsbereich im Bereich 0 .. 62; Die kann man wieder Umrechnen auf einen rechtsseitigen Test und kommt so zum Ablehnungsbereich von (100-62 .. 100-0) = (38 .. 100).
Oder gibt die Tabelle für F(100;0,7;62) einen Wert > 0,05 aus? Habe die Tabelle leider nicht vorliegen.
   ─   michael.wilmsmann 07.11.2020 um 21:36
Der kritische Wert liegt zwischen \(P(X\geq37)\) und \(P(X\geq38)\), der Wert 37,54 hört sich gut an, auch wenn ich ihn nicht nachgerechnet habe. Das heißt, wenn \(X\) kontunuierlich verteilt wäre, hieße das \(P(X\geq37,54)=0.05\). Das heißt aber auch \(P(X>37)>0.05\), das heißt der Annahmebereich \([0,37]\) ist zu klein, um einen \(\alpha\)-Fehler kleiner \(0,05\) zu garantieren, man braucht \([0,38]\). Du verwechslt immer das Ende des Annahmebereichs mit dem Anfang des Ablehnungsbereiches, das ist auch das Problem bei deiner Argumentation bei 2.: Wenn der kritische Wert bei \(62.46\) liegt, ist der Annahmebereich \([62,100]\) und nicht \([63,100]\).   ─   stal 07.11.2020 um 22:09

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