Begründe, ob die Zuordnung eine Funktion ist.

Aufrufe: 132     Aktiv: 10.03.2024 um 21:19
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ist die Zuordnung \(\text{Person}\rightarrow\text{Geschwister}\) eine Funktion? Das ist erst einmal die Aufgabe.
Nehmen wir an, es gibt die Geschwister A, B und C. Wenn ich auf x- und y-Achse jeweils A, B und C eintrage, ist es meiner Ansicht nach keine Funktion. Trage ich auf der x-Achse A, B und C ein und auf der y-Achse AB, AC und BC ein, ist es eine Funktion. Sehe ich das richtig? Was ist die richtige Antwort? Das ist eine Aufgabe aus der Einführung in Funktionen.
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2 Antworten
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Eine Funktion besteht nicht nur aus einer Zuordnung, sondern es gehört Def- Wertebereich dazu. Ohne diese Angabe kann also die Frage nicht beantwortet werden.
Mit D=W={A,B,C} ist es keine Funktion, mit D={A,B,C} und W={{A,B},{A,C},{B,C}} ist es eine.
Die Zuordnung selbst ist auch unklar: Ist "Person -> eines ihrer Geschwister", oder "Person -> alle ihre Geschwister" gemeint?
In ersterem Fall ist es auch mit D=W={A,B,C} eine Funktion.
Nebenbei, ich finde, dass "begründe, ob <Aussage>" schlechtes bzw. falsches Deutsch ist. Richtig wäre "prüfe, ob <Aussage>" und "begründe, dass <Aussage>" oder auch "prüfe, ob <Aussage> und begründe Dein Ergebnis".
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Hallo mikn, vielen Dank für die fundierte Antwort. Die Frage wurde so in der 8. Klasse gestellt. Zuerst möchte ich die Aufgabe noch einmal genau so wiedergeben, wie sie gestellt wurde. Fotos aus Bücher sind hier nicht erlaubt, diese Wiedergabe hoffentlich schon:

Aufgabe 2
Begründe, ob die Zuordnung eine Funktion ist.
g) \(\text{Person}\rightarrow\text{Geschwister}\)

Es gibt da noch mehr Fragen, die ähnlich gelagert sind. Mich stören diese unklaren Aufgaben in den Büchern.
   ─   mpstan 10.03.2024 um 18:30

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als Schüler, der gerade gelernt hat, wie er eine Funktion ( Schaubild , Tabelle, Pfeildiagramm) erkennen kann, würde ich antworten:

der Person können keine, ein oder auch mehrere Geschwister  zugeordnet werden. Da sicher von einigen Personen im "richtigen Leben" mehrere Pfeile abgehen, ist es keine Funktion.

Denke, so ist es, vereinfachend für Schüler, gemeint.

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Wenn es eine Aufgabe aus einem Lehrbuch der 8. Klassenstufe ist, dann glaube ich auch, dass es hier „nur“ darum geht, zu prüfen, ob Eindeutigkeit, Eineindeutigkeit oder Mehrdeutigkeit bei der jeweiligen Zuordnung vorliegt. Dies könnte man dann begründen wie @mathejess es gemacht hat. @mikn hat zwar recht, dass zu einer Funktion immer die Angabe der Bereiche gehört, im schulischen Kontext lernt man aber gerade bei der Einführung in dieses vielfältige Themengebiet:
„Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.“ Da eineindeutig „stärker“ ist soll man lernen, dass mehrdeutige Zuordnungen keine Funktionen sind.

Edit: Ich kann mir auch gut vorstellen, dass auf die Angabe von DB und WB zu gegebenen Graphen auf folgenden Buchseiten oder begleitend im Arbeitsheft noch eingegangen wird.   ─   maqu 10.03.2024 um 21:13

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