Extremwertproblemaufgabe lösen

Erste Frage Aufrufe: 1889     Aktiv: 11.11.2019 um 22:49
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Der Querschnitt eines Eisenbahntunnels hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen die Maße gewählt werden, damit bei einer vorgegebenen Querschnittsfläche von 45m^2 der Umfang am kleinsten wird?

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Also zuerst kannst du die Formeln des Umfangs und der Fläche bestimmen. Bennen wir einfach die Breite b und die Höhe a. Dementsprechend ist der Radius \(\frac {b} {2}\).

A=45m^2=a+b+\(\frac {pi*b^2} {8}\) 

U=2*a+b+\(\frac {pi*b} {2}\)

Dann löst du nach z.B a auf und setzt in U ein. 

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Ersti an der TUM, Punkte: 17

 

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