Question

Warum verändert sich nicht das Ergebnis bei der Verschiebung des Kommas von Divisor und Dividend?

Aufrufe: 484 Aktiv: 28.04.2021 um 08:46

0

Eine Frage, die mir keine Ruhe lässt ist jene, die die Verschiebung des Kommas betrifft. Bei der Anwendung der Grundrechenarten auf Dezimalbrüche lernen wir bekannterweise das bei der Division zweier Dezimalbrüche mit Nachkommastellen man das Komma beider Operanden, also Dividend und Divisor, so lange verschiebt bis im Divisor kein Komma mehr steht. Bei dieser Verschiebung stellt man dabei etwas besonderes fest: $12,45:1,343=124,5:13,43=1245:134,3=12\ 450:1343$

Aus welchem Grund aber bleibt das Ergebnis hier gleich? Führen wir diesen gleichen Vorgang bei der Multiplikation durch, stellen wir ja ganz offensichtlich fest, dass das Ergebnis ja nicht mehr das Gleiche ist: $1,2\cdot0,5\ \ne12\cdot5$

Könnte das jemand bei der Division etwas anschaulicher erklären? Ich vermute den Zusammenhang (stichwortartig) ja so zwischen dem Stellenwertsystem, der Zehnerpotenz und entgegengesetzter Operation (bei Addition ist ja z.B. 8 + 2 = 10, aber auch 7 + 3; Hier addieren wir also auf einen Summanden 1 drauf, von einem anderen Summanden ziehen wir 1 ab)

Teilen Diese Frage melden

gefragt 28.04.2021 um 06:33

imlop
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 52

Kommentar schreiben

2 Antworten

markushasenb · Answer 1 · 2021-04-28T06:59:50Z

1

Du kannst Zähler und Nenner beliebig gleichartig erweitern und auch kürzen, denn die Division beschreibt ja letztlich ein Verhältnis . Es bleibt bei gleichartiger Veränderung stets gleich !

Teilen Diese Antwort melden Link

geantwortet 28.04.2021 um 06:59

markushasenb
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

Kommentar schreiben

derpi-te · Answer 2 · 2021-04-28T08:44:45Z

Hi :)

Die Division $1,21:1,1$ ist ja letztlich nur der Bruch $\frac{1,21}{1,1}$. Wenn du hier Zähler und Nenner mit 10 erweiterst, das Komma also jeweils um eine Stelle nach rechts schiebst, erhöslaz du $\frac{12,1}{11}=12,1:11$.

Das funktioniert da ein Quotient (Bruch) eben nur ein Verhältnis angibt und dieses gleich bleibt, wenn ich beide ins Verhältnis gesetzte Zahlen mit dem gleichen Faktor (ungleich 0) multipliziere (erweitere), welcher in dieser Anwendung eben immer eine 10er-Potenz ist.
Warum sich das Verhältnis zweier Zahlen bei Multiplikation mit dem gleichen Faktor nicht ändert, ist relativ leicht erklärt.

Wenn mein Verhältnis angibt, wie viel Zeit ich brauche um einen bestimmten Weg pro bestimmter Durchschnittsgeschwindigkeit Zurücklege, setze ich Weg und Geschwindigkeit ins Verhältnis und erhalte die Zeit:
$ Zeit = \frac{Weg}{Durchschnittsgeschwindigkeit}$. Wenn ich jetzt den doppelten Weg (Faktor 2) habe und dabei doppelt so schnell laufe, bleibt die Zeit aber gleich.

Bei Fragen gerne melden ;)

Viele Grüße