Unbestimmtes Integral bestimmen

Aufrufe: 402     Aktiv: 27.01.2021 um 19:08
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Hat jemand Lösungsvorschläge/Tipps wie ich idealerweise hier vorgehe ? AUFGABE 5

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Ich nehme mal aufgrund des Titels an, dass es um Aufgabe 5 geht. Verwende die Substitution \(u=\ln x\). Das resultierende Integral ist fast schon Standard, falls du es nicht kennst, verwende eine zweite Substitution \(u=\tan v\), dann sollte das Integral recht einfach zu lösen sein.

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Substituiere doch mal \(z=\ln(x)\). Dann erhältst du \(\displaystyle{\int \dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}} dz}\)

Die Stammfunktion davon ist die Areasinushyperbolicusfunktion \(arsinh(z)\).

Dann noch zurücksubstituieren und schon hast du deine Stammfunktion deiner gesuchten Funktion.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Vielen Dank, das hat mir auf jeden Fall weitergeholfen. Weisst du zufällig, wie ich hier die Integralschreibweise bzw allgemein Wurzelschreibeweisen etc. anwenden kann, wenn ich beim Kommentieren diese benutzen möchte?   ─   jaykoko33 27.01.2021 um 18:46
Setze deinen \(\LaTeX\)-Code zwischen \(\backslash(\) und \(\backslash)\), wenn der mathematische Ausdruck im Fließtext stehen soll, bzw. zwischen \(\$\$\) und \(\$\$\), wenn er zentriert in einer eigenen Zeile stehen soll. Unter deiner Frage/Antwort/Kommentar siehst du dann eine Vorschau. Weiter unten auf der Seite gibt es einen Link: "Hinweis: So gibst du Formeln ein." Da wird alles genau erklärt.   ─   stal 27.01.2021 um 18:51
eine Matheumgebung öffnest und schließt du mit \ ( ...... \ ) ..... dabei kannst du \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{x\cdot \sqrt{1+\ln^2(x)}} dx für \(\displaystyle{ \int_{x_0}^{\infty} \dfrac{1}{x\cdot \sqrt{1+\ln^2(x)}} dx}\)
Du kannst auch mal schauen, wenn du eine Frage stellst bzw. eine Antwort gibst, ist unter dem Eingabefeld eine Verlinkung mit der Bezeichnung "Hinweis: So gibst du Formeln ein." ... da werden auch noch einen andere Sachen erklärt, die du mit der LaTeX-Syntax in MathJax schreiben kannst.   ─   maqu 27.01.2021 um 18:56
@stal du kommst mir aber auch immer zuvor bis ich mit meinen Wurstfingern alles am Handy eingegeben habe 😂🤙   ─   maqu 27.01.2021 um 18:59
Ich bin aber auch am Computer :) Formeln am Handy zu tippen, würde ich mir nicht antun. Das dauert doch ewig...   ─   stal 27.01.2021 um 19:02
Ja abends sitze ich auch immer am Rechner, aber tagsüber muss ich nebenbei zwei Kinder bespaßen und da bleibt mir meistens nur das Handy ... ich werde aber immer schneller 💪 ... aber anscheinend noch nicht schnell genug 😜   ─   maqu 27.01.2021 um 19:08

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