\(\sin(\alpha) = 0.6820\)
\(\alpha=arcsin(0.6820)\)
\(\alpha = 43 + 2\pi n, \quad n\in\mathbb{N}\)
\(2\ pi n = 360*n \quad Grad\)
\(\alpha = 43 + 360(n=1) = 403 \in (270, 630)\)
\(\sin(403)=0.682\)

Der sicherste Weg alle Lösungen zu finden ist erstmal die sinus-Kurve zu skizzieren.
Da siehst Du sofort, dass es zwei Lösungen gibt.
Einen Wert findest Du durch Anwendung der Umkehrfunktion $\arcsin$ (auf dem TR meist $\sin^{-1}$), hier ca. $43^\circ$. Da $\sin$ periodisch mit Periode $360^\circ$ ist, kann man beliebig vielfache von $360^\circ$ addieren oder subtrahieren ohne dass sich der gewünschte $\sin$-Wert ändert. Tue das so oft, bis Du im gewünschten Intervall landest. Prüfe, ob es da mehrere Möglichkeiten gibt.
Die zweite Lösung findest Du nicht auf diesem Weg (siehst Du an der Skizze). Dazu benutzt Du die Regel $\sin (180^\circ-\alpha)=\sin \alpha$. Mit diesem neuen $\alpha$ prüfst Du genau wie eben die möglichen Verschiebungen.