Hallo user 6c78a5

du hast völlig recht, die Lösung im Buch ist falsch! Die Differenz zweier Zuflussraten ist genau das und nicht der Mittelwert der Zuflussrate bezogen auf die beiden gegebenen Zeitpunkte. Am deutlichsten sieht man es, wenn man von einer konstanten Zuflussrate z(t) = 3 ausgeht. Dann ist nämlich offensichtlich jeder Mittelwert über jeden beliebigen Zeitraum [t1 , t2] gleich 3. Die Differenz z(t2) - z(t1) hingegen ist immer gleich 0, unabhängig von den Zeitpunkten t1 und t2. Im Buch steht, dass man mit einem Differenzenquotienten arbeiten kann. Das stimmt. Der muss aber, so wie es bei deinem Integralansatz auch rauskommt, mit der Stammfunktion der Zuflussrate gebildet werden. Und nicht mit der Zuflussrate selbst ...

Du hast das alles also genau richtig verstanden! :-)

Lieber Gruß
Ruben

P.S. Die Differenz Z(t+2) - Z(t) gibt ja gerade die absolute Änderung des Volumens in den betrachteten 2 Minuten an. Und teilt man diesen Wert durch die Zeitspanne, also eben jene 2 Minuten - die 2 im Nenner des Bruchs hat nämlich eine Einheit! - dann erhält man die mittlere Zufluss- (oder Abfluss-) rate für das Zeitintervall.

Deine Lösung entspricht der Lösung vom Heft, sie haben es halt anders erklärt. Ansonsten ist die Gleichung gleich.