Hey Leute,
ich versuche gerade eine Exponentialgleichung zu lösen und komme nicht weiter. Ich wäre total dankbar, wenn mir jemand helfen könnte...

Zur Aufgabe: Es geht um eine Funktion K(t)=25(e^(-0,2*t)-e^(-0,8*t)), die die Konzentration K eines Medikaments im Blut in Abhängigkeit von der Zeit nach der Einnahme beschreibt. (t:Stunden; K(t) in mg/l)
Die Frage ist: Das Medikament wirkt, wenn die Konzentration über 7 mg/l liegt. Berechnen Sie den Zeitraum, in dem das Medikament wirkt.

Mein Rechenweg: Ich habe den Funktionsterm mit 7 gleichgesetzt, um sozusagen die beiden Punkte auf dem Graphen zu finden, bei denen K(t)=7 ist. Danach würde ich dann schauen, welcher Zeitraum dazwischen liegt.

Ich komme allerdings beim Lösen der Gleichung nicht weiter:

7 = 25(e^(-0,2*t) - e^(-0,8*t))
7/25 =e^(-0,2*t) - e^(-0,8*t)

und jetzt? Wenn ich den ln(...) anwende, steht ja in der Klammer eine Summe und ich komme nicht an t heran.
Meine Idee war durch 7/25 zu teilen, dann den einen "e-Ausdruck" auf die andere Seite zu bringen, den Natürlichen Logarithmus zu bilden und dann gemäß des Logarithmusgesetzes (ln(u/v)=ln(u)-ln(v)) aufzulösen. Dann kommt bei mir aber eine Ungleichung raus...

Quelle ist übrigens das Lambacher Schweizer, die geben als Lösung 5,6 Stunden an, aber natürlich keinen Rechenweg...

Danke schon einmal!