Wie berechne ich die Menge einer Matrize ?

Aufrufe: 898     Aktiv: 15.11.2021 um 17:56
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   Ich tu mich bei dieser Aufgabe einwenig schwer. Wir haben das Thema Matrizen relativ neu und bisher haben wir fast immer mit Zahlen gerechnet. In dieser Aufgabe ist das leider nicht der Fall und ich bin überfordert. Auch die Fragestellung ist mit nicht ganz klar. Ist die Menge der Matrize das selbe wie das Bild der Matrize? Und was bedeuten die M2 & M3 ? 
Und worauf ist es wichtig bei der Notation zu achten? 
Tut mir leid für die vielen Fragen, ich tu mich vorallem in den Fragestellungen schwer & umso mehr zeichen und Variabeln desto schlimmer.
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Hallo!

Das, was du bei a) aufgeschrieben hast, ist doch schon mal sehr gut! Überleg dir jetzt einfach, wann jetzt die Ausdrücke für \( A \) und \( A^T \) identisch sind und somit \( A = A^T \). Aufgabenteil b) funktioniert dann ganz ähnlich. Und was die Mengen betrifft: Wenn es nicht nur \( eine \) Matrix gibt, die die Eigenschaft \( A = A^T \) besitzt, dann eben eine ganze \( Menge \) von Matrizen!

Gruß, Ruben
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Vielen dank für die Ausführliche Erklärung. Aber ich verstehe immernoch nicht wie ich A=AT bekomme. Kann ich das durch ein LSG lösen oder Gauss. Sorry verstehe wirklich nicht wie ich starten soll.   ─   alineloop 14.11.2021 um 21:28
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Du schaust dir einfach deine beiden Ausdrücke an. Die beiden "Diagonalen" sind identisch. Oben links steht "a" und unten rechts ein "d". Jetzt vergleichst du die Positionen unten links und oben rechts und klärst, wann auch die identisch sind ...   ─   mathematinski 14.11.2021 um 21:31
d.h A= AT wenn c & b identisch sind ?   ─   alineloop 14.11.2021 um 21:53
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Genau! :-)   ─   mathematinski 14.11.2021 um 22:07
wäre eigentlich total einfach gewesen 😂 vielen Dank für die Geduld 🙏   ─   alineloop 15.11.2021 um 14:18
Sehr gerne! Nicht der Rede wert :-)   ─   mathematinski 15.11.2021 um 17:56

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Es gibt keine "Menge der Matrize", das steht da auch nicht (und die Einzahl von Matrizen ist "Matrix").
Gesucht ist: $\{ A \in M_2(R) | A=A^T\}$ usw.
Du sollst Dir überlegen, was die genannten Bedingungen bedeuten.
Bei a) und b) muss man noch nicht mal rechnen.
Bei c): Da geht es, das magst Du ja, um konkrete Zahlen. Probier was aus. Irgendwas. Ja, wirklich irgendwas.
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