Relation Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv)

Aufrufe: 101     Aktiv: 07.01.2024 um 21:55
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Hallo,
kann mir bitte jemand folgende Aufgabe erklären?
Das habe ich im Mathe-Tutorium mitgeschrieben, kann es aber nicht mehr nachvollziehen.

Bei Reflexiv: wieso hat a einen Schnittpunkt zu sich selbst?? Es heißt ja: aRa, also a steht zu sich selbst in Relation, aber was bedeutet das eigentlich? Und was genau in diesem Zusammenhang?

Bei Symmetrie: Hier ist aRb => bRa gemeint, oder? Also wenn a einen Schnittpunkt mit b hat, dann hat auch b einen Schnittpunkt mit a ?

Bei Transitiv: aRb und bRc => aRc, okay also hier brauchen wir eine 3. Gerade also C, warum haben wir 2 verschiedene eingezeichnet? Und warum stimmt es nicht? Bei der blauen Gerade C stimmt es doch?

Danke im Voraus!
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aRb heißt per Def. a hat (mind.) einen Schnittpunkt mit b.
Prüfe nun: Gilt aRa für alle(!) Geraden a?
Folgt für alle(!) Geraden a, b aus aRb, dass auch bRa gilt?
Folgt für alle(!) Geraden a, b, c, dass aus aRb und bRc folgt: aRc?
Die Ausdrücke mit R gemäß obiger Def. ersetzen und prüfen, ob's stimmt?
Was stellst Du fest? Beachte das "alle". Die generelle Eigenschaft ist verletzt, wenn sie für ein Beispiel verletzt ist. Sie gilt, wenn sie für alle Beispiele gilt.
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