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Für die absolute Änderung ist es etwas besser, wenn man die Schreibweise $\Delta C=C-C_0$ usw. einführt. Dann erhält man nämlich für das totale Differential $\mathrm{d}T=\frac{\pi C}{\sqrt{LC}}\Delta L + \frac{\pi L}{\sqrt{LC}}\Delta C$. Dividiere diesen Ausdruck durch $T=2\pi\sqrt{LC}$ und es vereinfacht sich etwas. Die prozentuale Änderung der Größen ist dann $\frac{\Delta C}{C}$ usw. Diese Ausdrücke wirst du dann in $\frac{\mathrm{d}T}{T}$ wiederfinden und kannst die entsprechenden Werte einsetzen.
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cauchy
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
Irgendwie kommt bei mir aber immer noch nicht $-1\text%$ raus...
Ich schreibe also statt $T-T_{0}=\frac{πC}{\sqrt{LC}}*(L-L_{0})+\frac{πL}{\sqrt{LC}}*(C-C_{0})$
das hier: $dT=\frac{πC}{\sqrt{LC}}*\Delta L+\frac{πL}{\sqrt{LC}}*\Delta C$.
(Zwischenfrage: wieso wird aus $T-T_{0}$ ein $dT$ und nicht auch $\Delta T$?)
Dann eben durch $T$ dividieren:
$dT=\frac{πC\Delta L}{\sqrt{LC}}+\frac{πL\Delta C}{\sqrt{LC}}$ dividiert durch $T=2π\sqrt{LC}$ ergibt
$\frac{dT}{T}=\frac{πC\Delta L}{\sqrt{LC}*2π\sqrt{LC}}+\frac{πL\Delta C}{\sqrt{LC}*2π\sqrt{LC}}$
$π$ kürzen:
$\frac{dT}{T}=\frac{C\Delta L}{2LC}+\frac{L\Delta C}{2LC}$
$L$ bzw. $C$ kürzen:
$\frac{dT}{T}=\frac{\Delta L}{2L}+\frac{\Delta C}{2C}$
$\frac{\Delta C}{C}$ sowie $\frac{\Delta L}{L}$ sind die Prozentualen Änderungen von $C$ bzw. $L$, daher setze ich ein:
$\frac{dT}{T}=2*(-0,05)+2*0,03$
$\frac{dT}{T}=-0,04$
Es würden mir also $-4\text%$ rauskommen... Was hab ich jetzt noch falsch gemacht? ─ hetg5 30.12.2021 um 13:44