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Hallo,
mit die Determinante gibt das Volumen des von den Spaltenvektoren aufgespannten Spats oder im allgemeinen des n-Parallelotops.
In 3D können wir auch schreiben
$$ V = |(\vec a \times \vec b) \cdot \vec c |= \left| \mathrm{det}\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix} \right| $$
Nun haben wir eine Dreiecksfläche als Grundfläche. Also brauchen wir nur die Hälfte der Grundfläche des Spates.
Außerdem ist das Volumen einer Pyramide immer ein drittel des Volumes von einem Prisma mit der selben Grundfläche. Wir erhalten also insgesamt
$$ V = \frac 1 6 \mathrm{det} \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix} $$
Die Spaltenvektoren kannst du aus den gegebenen Punkten bestimmen.
Grüße Christian
mit die Determinante gibt das Volumen des von den Spaltenvektoren aufgespannten Spats oder im allgemeinen des n-Parallelotops.
In 3D können wir auch schreiben
$$ V = |(\vec a \times \vec b) \cdot \vec c |= \left| \mathrm{det}\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix} \right| $$
Nun haben wir eine Dreiecksfläche als Grundfläche. Also brauchen wir nur die Hälfte der Grundfläche des Spates.
Außerdem ist das Volumen einer Pyramide immer ein drittel des Volumes von einem Prisma mit der selben Grundfläche. Wir erhalten also insgesamt
$$ V = \frac 1 6 \mathrm{det} \begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{pmatrix} $$
Die Spaltenvektoren kannst du aus den gegebenen Punkten bestimmen.
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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