Ableitung einer Wurzel - Welche Regel ist das?

Aufrufe: 917     Aktiv: 25.04.2019 um 12:13
0

Hey,

wieso ist denn die Ableitung von f(x)= \sqrt{3x-5}  \frac {3} {2*\sqrt{3x-5} ? Also welche Regel ist das?

 

Danke euch im Voraus :)

 

Bearbeitung: Also das wo sqrt steht ist unter einer Wurzel und dann kommt der Bruch mit 3 im Zähler und 2* Wurzel 3x-5 als Ableitung^^

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 31

 
Also \(\dfrac{3\sqrt{3x-5}}{2\sqrt{3x-5}}\)?   ─   maccheroni_konstante 25.04.2019 um 12:56
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Du musst Klammern sezten "\ ("  "\ )", ohne Leerzeichen ;).

 

\(f(x) = \sqrt{3x-5}\)

Nun erwarten wir die Kettenregel. Dafür setzen wir \(v = 3x-5\) und damit \(v' = 3\)

\(\left(f(v(x))\right)' = f'(v(x)) \cdot v'(x)\)

Daher kommt also der Faktor 3 (v'(x)).

 

Alles klar?

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 
Ne nicht wirklich sry :( ich komm auf das Formeln Schreiben nicht klar.
Also in der Lösung steht im Zähler 3.
Im Nenner steht 2*Wurzel(3x-5).
Ich hoffe du verstehst wie ich das meine   ─   thebossbooster 25.04.2019 um 13:07
Das hab ich schon verstanden. Dachte du warst dir nicht sicher, woher die 3 kommt? ;).

Es ist doch
\(f(v) = \sqrt v \)
\(f'(v) = \frac{1}{2\sqrt{v}}\) (Das darf/sollte man wissen, kann ich dir aber auch herleiten)
Das entspricht nun schon fast dem was du hast. Es kommt statt v eben v = 3x-5. Hier muss man aber noch die Kettenregel beachten und die Ableitung des Radikanden hinzumultiplizieren. Das führt auf:
\(f'(v) = \frac{1}{2\sqrt{v}}\cdot v'\)
Und bei uns dann (v eingesetzt):
\(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x-5}} \cdot 3\)

Besser? ;)   ─   orthando 25.04.2019 um 13:13
Kannst du mir das mal herleiten. Also die Ableitung von f(v)? Ich steh grad voll aufm Schlauch sry :(   ─   thebossbooster 25.04.2019 um 13:32
\(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}\left[x^{1/2}\right]=\dfrac{1}{2}x^{-1/2}=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{x^{1/2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)   ─   maccheroni_konstante 25.04.2019 um 14:10
Danke dir jetzt hab ichs :)   ─   thebossbooster 25.04.2019 um 14:11
Sehr cool :).   ─   orthando 25.04.2019 um 14:24

Kommentar schreiben