Die DGL wird umgestellt auf, indem die Terme mit y nach links, die ohne y nach rechts kommen, und durch 2 geteilt zu

y´ + 2 y = 3 + 6 x

Die homogene Gleichung y´ + 2 y = 0 wird mit dem Ansatz A e^(lambda x)  gelöst, lambda = -2, y hom = A e ^ (-2x)

Die Partikuläre Lösung durch den Ansatz a + bx, ableiten ergibt b, einsetzen in die DGL und Koeffizientenvergleich:

b + 2a + 2bx = 3 + 6x

1:  b + 2a = 3

x: 2 b = 6

Also b =3, a=0 und y(x) = y hom + y part = A ^ (-2x) + 3 x

Probe durch Einsetzen in die DGL, A durch Randbedingung y (0)

Die homogene DGL kann auch durch Variablentrennung und Integration gelöst werden.

dy/dx = -2 y umformen zu dy/y = -2 dx Integration ln y = -2 x + c ergibt y hom = e^c mal e^ (-2x), aus e^c wird A.