Hallo,
eine Kathete ist eine Strecke, kann also nicht die Einheit \(m^2 \) haben. Ich denke mal da soll auch ein \( m \) stehen oder?
a) Nennen wir die Länge der Hypotenuse \( h \) und die Längen der Katheten \( k_1 \) und \( k_2 \).
Nun soll eine Kathete \(1m \) kürzer sein als die Hypotenuse, also
$$ k_1 = h - 1 $$
Die zweite Kathete ist um \( 0,5m \) kürzer als die Hypotenuse, also
$$ k_2 = h - 0,5 $$
Außerdem gilt im rechtwinkligen Dreieck der Satz des Pythagoras
$$ k_1^2 + k_2^2 = h^2 $$
Wenn du nun die ersten beiden Gleichungen in die letzte einsetzt, erhälst du die Länge der Hypotenuse und so die Längen der Katheten.
b) Wenn du die Längen hast, kannst du daraus den Flächeninhalt bestimmen. Ist dir klar wie?
c) Hierfür brauchst du deine Grafik
d) Wenn du weißt wie viele Dreiecke du auf dem Dach hast und wie groß jedes einzelne ist, kannst du daraus die Gesamtfläche berechnen und daraus dann die Kosten.
Versuch dich mal ich gucke gerne nochmal drüber.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Wir setzen die ersten beiden Gleichungen in die letzte ein und erhalten
$$ (h-1)^2 +(h-0,5)^2 = h^2 $$
Nun wenden wir die binomische Formel an und fassen zusammen
$$ \begin{array}{ccccl} & (h-1)^2 +(h-0,5)^2 & = & h^2 \\ \Rightarrow & h^2 - 2h + 1 + h^2 - h + 0,25 & = & h^2 & \vert -h^2 \\ \Rightarrow & h^2 -3h + 1,25 & = & 0 \end{array} $$
Nun wenden wir die p-q-Formel an
$$ \begin{array}{ccl} h_{1/2} & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{\frac 9 4 - 1,25} \\ & = & \frac 3 2 \pm \sqrt{2,25 - 1,25} \\ & = & 1,5 \pm \sqrt{1} \\ & = & 1,5 \pm 1 \end{array} $$
Wir haben also zwei Lösungen. \( h_1 = 2,5 \) und \( h_2= 0,5 \). Nun müssen wir gucken welche Lösung im Kontext Sinn macht. Setzen wir \( h_2 \) ein um die Kathetenlängen zu bestimmen, erhalten wir \( k_1 = -0,5 \) und \( k_2 = 0 \). Diese Lösung macht natürlich keinen Sinn. Also probieren wir die andere Lösung und erhalten die Längen \( k_1 = 1,5 \) und \( k_2 = 2 \).
Die Lösung ist sinnvoll und somit die richtige.
Grüße Christian ─ christian_strack 14.11.2019 um 20:58
Hab a * b :2 gerechnet ─ emrodemo10 16.11.2019 um 18:25
Ja genau der Flächeninhalt ist richtig :) ─ christian_strack 19.11.2019 um 09:49