Hallo,
nein da kommt nicht das gleiche raus. Es gilt
$$ \nabla \cdot \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^n \frac {\partial v_i} {\partial x_i} $$
und
$$ \vec{v} \cdot \nabla = \sum\limits_{i=1}^n v_i \cdot \frac {\partial} {\partial x_i} $$
Im ersten Fall wirkt die partielle Ableitung auf die Komponenten von \( \vec{v} \) und im zweiten Fall sind die Komponenten von \( \vec{v} \) Vorfaktoren auf die die Ableitung nicht wirkt.
Wenn du nun
$$ \vec{v} \nabla \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^n v_i \cdot \frac {\partial v_i} {\partial x_i} $$
rechnest, dann muss die Summe nicht null ergeben, nur weil die Summe aus dem ersten Fall Null ergibt, da die Komponenten selbst noch als Vorfaktoren vorkommen.
Grüße Christian
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Die Divergenz wirkt immer auf das, was "rechts" davon steht und nicht was davor/links steht.
Kannst ja mal beide Ausdrücke ausrechnen und du wirst sehen, dass da was ganz anderes rauskommt. ─ anonym179aa 26.01.2020 um 14:00