Hey, die h-Methode ist allgemein so gegeben:

Der Differentialquotient als Grenzwert des Differenzenquotienten:

\( \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \).

Wir variieren das x in der Funktion also ein kleines bisschen und schauen wie groß der Anstieg der Sekante dafür ist. Und dann machen wir unsere kleine Variation immer kleiner und erhalten im "unendlich kleinen h" den Anstieg der Tangente.

Wenn man das für deine Funktion macht also:

\( \lim_{h \to 0} \frac{(\frac{1}{2}(x+h)^{2}-2)-(\frac{1}{2} x^{2}-2)}{h} \)

Da sieht man jetzt auch toll, dass die Konstanten bei der Ableitung rausfallen, denn das kannst du weiter vereinfachen zu:

\( \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}(x^{2}+2hx+h^{2})-\frac{1}{2}x^{2}}{h} \)

Kannst du bis hierher folgen? sonst bitte nachfragen!

Jetzt ist es eigentlich nur noch ein kleines bisschen weiter umformen! Versuch es gern selbst und ich schaue dann gern ob du es richtig verstanden hast!

Viele Grüße, jojoliese