Der Kreis wird durch den Weg \( \gamma: [0, 2 \pi] \to \mathbb{R}^2 \) mit \( \gamma (t) = \begin{pmatrix} R \sin (t) \\ R \cos (t) \end{pmatrix} \) beschrieben. Es gilt \( \gamma^\prime (t) = \begin{pmatrix} R \cos (t) \\ - R \sin (t) \end{pmatrix} \). Für das Integral ergibt sich somit
\( \int_{\gamma} dF = \int_0^{2 \pi} - \frac{R \cos (t)}{(R \sin (t))^2 + (R \cos (t))^2} R \cos (t) + \frac{R \sin (t) }{(R \sin(t))^2 + (R \cos(t))^2} (- R \sin(t)) \ dt = \int_0^{2 \pi} - 1 \ dt = - 2 \pi \)
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