(Twitter)
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Moin,
wie du schon gemerkt hast, sind solche Gleichungen nicht einfach zu lösen. Tatsächlich sind fast alle Gleichungen, in denen die gesuchte Variable sowohl im Exponenten, als auch als Basis vorkommen, nicht analytisch lösbar. Man kann sie allerdings anhand der Lambert W Funktion darstellen. Die Lambert W Funktion ist die Umkehrfunktion zu \(f(x)=xe^x\). Wenn man sich also z.B. deine Gleichung nimmt, kann man sie, nach ein wenig umstellen, durch die Lambert W Funktion ausdrücken: \((x+2)e^{-\frac{x}{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow -\frac{x+2}{2}e^{-\frac{x}{2}-1}=-\frac{1}{8e} \Rightarrow -\frac{x+2}{2}=W(-\frac{1}{8e})\Rightarrow x=-2W(-\frac{1}{8e})-2\), wobei W gerade \(f^{-1}\) ist. Wenn du dich dafür interessieren solltest, empfehle ich den Wikipedia Artikel und YouTube: https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function und https://www.youtube.com/watch?v=Qb7JITsbyKs
LG
wie du schon gemerkt hast, sind solche Gleichungen nicht einfach zu lösen. Tatsächlich sind fast alle Gleichungen, in denen die gesuchte Variable sowohl im Exponenten, als auch als Basis vorkommen, nicht analytisch lösbar. Man kann sie allerdings anhand der Lambert W Funktion darstellen. Die Lambert W Funktion ist die Umkehrfunktion zu \(f(x)=xe^x\). Wenn man sich also z.B. deine Gleichung nimmt, kann man sie, nach ein wenig umstellen, durch die Lambert W Funktion ausdrücken: \((x+2)e^{-\frac{x}{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow -\frac{x+2}{2}e^{-\frac{x}{2}-1}=-\frac{1}{8e} \Rightarrow -\frac{x+2}{2}=W(-\frac{1}{8e})\Rightarrow x=-2W(-\frac{1}{8e})-2\), wobei W gerade \(f^{-1}\) ist. Wenn du dich dafür interessieren solltest, empfehle ich den Wikipedia Artikel und YouTube: https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function und https://www.youtube.com/watch?v=Qb7JITsbyKs
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fix
Student, Punkte: 3.85K
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Du bist zwar nicht ganz neu hier, trotzdem möchte ich dich gerne darauf hinweisen, dass wir hier nicht komplette Lösungen präsentieren. Wir erarbeiten mit dir zusammen gerne eine Lösung, aber du wirst keine fertige Lösung bekommen, denn so lernst du nicht sehr viel dabei. Damit wir aber gemeinsam etwas erarbeiten können ist es wichtig, dass du uns immer im Post sagst was du schon alles versucht hast, bzw. was deine Ideen sind.
So ersparst du uns Helfern viel Zeit und wir merken schneller was du genau noch nicht verstanden hast.
Also, was ist deine Idee, wie wärst du an die Aufgabe herangegangen? ─ karate 30.04.2022 um 21:05