Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Ich muss zeigen, ob die Mengen, die in der Aufgabe aufgezählt sind, K-Vektorräume sind. Das muss ich ja bezüglich der Addition und Skalarmultiplikation machen. Sprich ich muss doch bei der Addition zeigen:
Assoziatitvität, Neutralelement, Inverses und Kommutatvität zeigen und der Skalarmultipkartion muss ich ja die 3 Distributivgesetze zeigen und das Einselement, oder? Weil ich bin einige Beispiele durchgegangen und bei vielen hat man auch gezeigt, ob der Nullvektor drin ist und das verstehe ich nicht. Muss man das immer machen? Weil ich dachte, man müsse nur die Eigenschaften von oben zeigen.

Das Beispiel ist bzw. die Menge ist:
U:={x element Q^(1×3); x1=x2=2x3 für K=Q}.
Des Weiteren steht in der Lösung auch:
Für a element Q x,y element U gilt: ax1+y1=a2x3+2y3=2(ax3+y3). Das wäre doch eins der Distributivgesetze oder?