Moin torex.

Hier gibt es sicher verschiedene Wege, ich beschreibe dir einmal, wie ich das lösen würde.

Das Skalarprodukt brauche ich hier bei garnicht.

Zuerst stellst du dir eine Hilfebene in Normalenform auf. Der Normalenvektor \(\vec{n}\) ist dabei der Richtungsvektor \(\vec{a_1}\) der Geraden und der Punkt \(\vec{p}\) ist der Punkt, durch den deine Gerade später verlaufen soll. Somit hast du eine Ebene, die die Gerade in rechten Winkel schneidet und deinen Punkt beinhaltet.

Nun bestimmst du den Schnittpunkt von Gerade und Ebene. Dieser ist dann der Schnittpunkt, an dem deine neue Gerade, die Gerade im rechten Winkel schneidet. Du stellst den Verbindungsvektor zwischen dem Schnittpunkt und dem Punkt \(P_2\) auf und hast so deinen Richtungsvektor der neuen Geraden \(g_2\) und bist jetzt quasi fertig.

Grüße