Hi, 

ich kann dir schon mal die Aufgabe 7 (a) zeigen:

\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1+x^{-2010}}{exp\left(x^{-2020}\right)}\right)=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1+x^{-2010}}{e^{x^{-2020}}}\right)=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1+\frac{1}{x^{2010}}}{e^{\frac{1}{x^{2020}}}}\right)\)

Jetzt gilt: \(\frac{1}{x^{2010}}\to0\) für \(x\to\infty\) und \(\frac{1}{x^{2020}}\to0\) für \(x\to\infty\)

Daher erhalten wir:

\(\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1+\frac{1}{x^{2010}}}{e^{\frac{1}{x^{2020}}}}\right)=\frac{1+0}{e^0}=\frac{1}{1}=1\)

Bei (b):

Es gilt: \(x^2-2019x-2020=(x-2020)*(x+1)\). Denn die Funktion \(f(x)=x^2-2019x-2020\) hat die Nullstellen \(x_1=-1\) und \(x_2=2020\). So kommst du auf die Darstellung der Linearkombination. 

Ich denke, das wird dir schon weiterhelfen :)