Wenn solche Ungereimtheiten auftreten, sollte man auch mal prüfen, ob man die Funktion richtig abgeschrieben hat. So etwas kann jedem passieren, aber zu einer Überprüfung des eigenen Ergebnisses gehört das auf jeden Fall dazu.

In diesem Fall würde Deine Musterlösung zu \(K(x)=px+\sqrt{\ldots+500^2}2p\) passen, nicht "mal 500^2".

Das könnte Dir auch schon deshalb merkwürdig vorkommen, weil man ansonsten ja erstmal \(\sqrt{500^2}\) durch 500 ersetzen würde, um es sich einfacher zu machen (Ziel der Mathematik ist es ja, Dinge einfach zu machen). Und auch \(\sqrt{(2000-x)^2}\) durch \(2000-x\), falls \(x\le 2000\) ist.

Und wenn man dann noch richtig rechnet und nicht 500^2=500000 rechnet, dann steht einem Erfolgserlebnis nichts im Weg.