Hey,

bei Aufgabe (4) sollte eine Induktion zum Ziel führen!

Bei (6a) kannst du zeigen, dass Zahlen der Form \( 6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 \) jeweils nicht Primzahlen sind. Bleiben also in der Modulo Rechnung nur noch \( 6k+1 \) und \( 6k-1\) als mögliche Primzahlen übrig. Weiß nicht, ob das hier ein vollständiger Beweis ist, aber wenn man sich die Reste der ersten Primzahlen bei Division durch 6 anschaut, sieht man relativ gut, das da eben immer \( 1 \) oder \( 5 \equiv -1 \; mod \; 6 \) rauskommt.

Aufgabe 4 ist eine einfache Induktion, versuchs mal und wenn du Probleme hast, poste deinen Versuch und dann schauen wir weiter.

Für Aufgabe 5b) musst du dir überlegen, welche Reste \(a^2,b^2,c^2\) bei Division durch 9 lassen können, sodass ihre Summe wieder ein Vielfaches von 9 ist. Wegen der a) sind hier nur wenig Fälle möglich, einer ist z.B. \(a^2\equiv 1,b^2\equiv c^2\equiv 4\mod 9\). Dann musst du für jeden Fall überprüfen, ob die Differenz von zwei der Quadrate durch 9 teilbar ist, in diesem Beispiel sind das \(b^2-c^2\equiv 0\mod 9\).

Bei Aufgabe 6a) musst du dir überlegen, warum Zahlen der Form \(6k,6k+2,6k+3,6k+4\) für \(k\in\mathbb N_0\) nie prim sein können. Die 6b) folgt recht einfach daraus, versuch das erstmal alleine. Wenn du noch konkrete Fragen hast, kannst du diese gern noch stellen, am besten zusammen mit einem Bild, wie weit du bisher gekommen bist.