Offen und abgeschlossen

Aufrufe: 514     Aktiv: 13.05.2022 um 17:22
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Hallo, ich habe hier folgende Teilmengen des R^2 und soll entscheiden ob sie offen oder abgeschlossen sind

M_1 = {(x,y) | x^2+y^2 > 4}
M_2 = {(x,y) | y=0 }
M_3 = M_1 geschnitten M_2
M_4 = M_1 vereinigt M_2
M_5 = M_3 geschnitten {(x,y) | x <= 5}

Meine Antwort:
M_1: offen, aber nicht abgeschlossen
M_2: nicht offen, aber abgeschlossen
Alle anderen Mengen nicht offen und nicht abgeschlossen

Das kommt mir ein bisschen komisch vor...

Könnte mir jemand bitte erklären, welche Mengen ich nochmal genau anschauen muss.

Vielen lieben Dank
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1 Antwort
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Du musst die Mengen genau anschauen, wo es Dir komisch vorkommt. Es nutzt ja nichts, wenn Du es nicht verstanden hast.
Deine Ergebnisse sollten stimmen, und am besten skizziert man dafür die Mengen, hast Du hoffentlich gemacht.
Trotzdem: schau Dir die Mengen nochmal genau an, die Dir komisch vorkommen, damit Du die Unsicherheit beseitigst und sie nicht weiter in andere Aufgaben schleppst.
Und: Sollten in der Aufgabe nicht nur Entscheidungen, sondern auch Begründungen nötig sein, wird es ein ganzes Stück aufwendiger.
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Vielen Dank! Ich fand es komisch, dass bei den letzten Mengen überall das selbe raus kommt. Skizziert habe ich alle und auch eine kleine Begründung gegeben. Bei der Menge 4 habe ich beispielsweise gesagt, sie ist nicht offen, weil keine Umgebung um den Ursprung passt. Zu e>0 habe ich a:= max(1, e/2) genommen und dann ist (a,a) nicht in M_4, aber in der Epsilon Kugel um 0. Ansonsten habe ich oft mit dem Rand argumentiert (wir sollen keinen richtigen Beweis führen). Kann man hier auch Latex schreiben?   ─   usera6d3b4 13.05.2022 um 17:01
Okay, vielen lieben Dank für die Hilfe!   ─   usera6d3b4 13.05.2022 um 17:20

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