(Twitter)
Ich verstehe nicht ganz was ich hier machen soll. Was ist a? Mich irritiert alleine schon die Darstellung. Das einzige was ich verstehe ist, das x nicht (1,-1) sein kann.
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Hallo,
die Funktion $\frac {x^2-2x+1} {x-1}$ ist eine gebrochenrationale Funktion. Nun darf der Nenner nicht Null werden, dass heißt wir dürften hier nicht $x=1$ setzen. Nun unterscheidet man bei Definitionslücken. Du hast hier eine sogenannte hebbare Definitionslücke. Das bedeutet, die Nullstelle des Nenners ist mindestens genau so oft Nullstelle des Zählers und wir können den Linearfaktor herauskürzen.
$$ \frac {x^2 - 2x ++1} {x-1} = \frac {(x-1)^2} {x-1} = x-1 $$
Nichts desto trotz, haben wir in der angegeben Form eine gebrochenrationale Funktion und dort dürfen wir $x=1$ nicht einsetzen. Jetzt kann man die Definitionslücke einfach kompensieren, indem man sagt, dass für $x=1$ unsere Funktion einfach einen anderen Wert angibt (hier a). Man nennt das ganze dann eine Fortsetzung der Funktion.
Jetzt dürfen wir in die Funktion wie sie in der Aufgabe gegeben ist schon mal alles einsetzen. Nun wollen wir aber, dass diese neue Funktion keinen völlig sinnlosen Wert für $x=1$ ausgibt. Also stellen wir uns nun die Frage, welchen Wert könnten wir denn dort einsetzen, damit die Funktion stetig ist?
Um das herauszufinden, plotte dir die Funktion vielleicht mal mit Geogebra. Die Antwort ist eig gar nicht so schwer.
Mach dir auch einmal bewusst, ab wann eine Funktion stetig ist. Stichwort: linksseitiger und rechtssetiger Grenzwert.
Grüße Christian
die Funktion $\frac {x^2-2x+1} {x-1}$ ist eine gebrochenrationale Funktion. Nun darf der Nenner nicht Null werden, dass heißt wir dürften hier nicht $x=1$ setzen. Nun unterscheidet man bei Definitionslücken. Du hast hier eine sogenannte hebbare Definitionslücke. Das bedeutet, die Nullstelle des Nenners ist mindestens genau so oft Nullstelle des Zählers und wir können den Linearfaktor herauskürzen.
$$ \frac {x^2 - 2x ++1} {x-1} = \frac {(x-1)^2} {x-1} = x-1 $$
Nichts desto trotz, haben wir in der angegeben Form eine gebrochenrationale Funktion und dort dürfen wir $x=1$ nicht einsetzen. Jetzt kann man die Definitionslücke einfach kompensieren, indem man sagt, dass für $x=1$ unsere Funktion einfach einen anderen Wert angibt (hier a). Man nennt das ganze dann eine Fortsetzung der Funktion.
Jetzt dürfen wir in die Funktion wie sie in der Aufgabe gegeben ist schon mal alles einsetzen. Nun wollen wir aber, dass diese neue Funktion keinen völlig sinnlosen Wert für $x=1$ ausgibt. Also stellen wir uns nun die Frage, welchen Wert könnten wir denn dort einsetzen, damit die Funktion stetig ist?
Um das herauszufinden, plotte dir die Funktion vielleicht mal mit Geogebra. Die Antwort ist eig gar nicht so schwer.
Mach dir auch einmal bewusst, ab wann eine Funktion stetig ist. Stichwort: linksseitiger und rechtssetiger Grenzwert.
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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