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Eigentlich hast du schon die "Arbeit" gemacht. Die Umformung zu \(\frac{1}{n!} \cdot \binom{n}{k}\) war schon der wichtigste Schritt.
Nun lässt sich nämlich schreiben \(\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k! \cdot (n-k)!} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n!} \cdot \binom{n}{k} = \frac{1}{n!} \cdot \left( \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \right) = \frac{1}{n!} \cdot \left( \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot 1^{n-k} \cdot 1^k \right)\)
Den Rest kriegst du mithilfe des binomischen Lehrsatzes bestimmt selbst hin :)
Nun lässt sich nämlich schreiben \(\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k! \cdot (n-k)!} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n!} \cdot \binom{n}{k} = \frac{1}{n!} \cdot \left( \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \right) = \frac{1}{n!} \cdot \left( \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot 1^{n-k} \cdot 1^k \right)\)
Den Rest kriegst du mithilfe des binomischen Lehrsatzes bestimmt selbst hin :)
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b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
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Ah super vielen dank ich bin einfach nicht drauf gekommen für x und y als neutrales Element einfach 1 in den Binomischen Lehrsatz einzusetzen. Als Lösung müsste dann ja (1/n!)*2^n rauskommen
─
user012e73
15.04.2021 um 12:14
genau richtig
─
b_schaub
15.04.2021 um 12:26