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Hallo
Ein Tipp von mir bezüglich der Indexverschiebung. Die meisten wichtigen unendlichen Summen beginnen mit dem Index 1 oder 0 (natürlich nicht immer so aber man kanns ja mal versuchen). Das heisst du müsstest dann deinen Index \(k\) nicht von 1 beginnen sondern von 0.
Das würde z.B. so aussehen für eine beliebige Summe
\(\sum_{k=1}^\infty \frac{k+1}{k^2}= \sum_{k=0}^\infty \frac{k+2}{(k+1)^2}\)
Wie du siehst musst du bei einer Indexverschiebung jeweils auch den Term über den du summieren möchtest ein wenig verändern so dass schlussendlich das gleiche herauskommt.
Wenn du nicht weiterkommst stell doch einfach deine Rechnung kurz hoch und wir helfen dir weiter