Bezeichnen wir die gesuchte Zahl mit \(x\), dann ist die um 4 vergrößerte Zahl \(x+4\) und die Hälfte der Zahl \( \frac{x}{2} \). Das Produkt daraus, also \( (x+4) \cdot \frac{x}{2} = \frac{1}{2}(x+2)^2-2 \), soll nun minimal werden. Dies ist genau dann der Fall, wenn \( (x+2)^2 \) minimal wird. Und da ein Quadrat nicht negativ werden kann, ist Null der kleinstmögliche Wert für \( (x+2)^2 \). Dieser Wert wird genau für \( x=-2\) erreicht. Die gesuchte Zahl ist also \(-2\).
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