Ich habe eine alte Aufgabe, die in meinem Studium in der Klausur aus dem Jahr 2016 vorkam, die ich nicht ganz gut verstehen kann. Könnte mir sie vielleicht jemand erklären.
In der Aufgabenstellung sollte man rechnerisch mit Hilfe von Additionstheoreme nachweisen, dass diese Aufgabe keine Lösung hat oder doch eine Lösung hat. Hier ist die Aufgabe

1.3sin(x)*cos(x)+0.5sin^2(x)=1.25

Ich habe cos(x) in sqrt(1-sin^2(x)) umgewandelt und danach alles mit Hilfe von Substitution von sin^2(x)=u nach meiner Variable u umgewandelt, der Taschenrechner liefert eine Lösung im imaginären Bereich, also meine Diskriminante ist kleiner als Null, man könnte also sagen es gibt keine Lösung im reellen Bereich, aber irgenwie bin ich mit diesem Vorgehen nicht ganz zufrieden, weil das rein algebraische Lösung war, in der Aufgabe aber nach meiner Vermutung sollte man mehr die Additionstheoreme üben. Ich finde aber leider keinen anderen Weg. Vielleicht könnte mir jemand helfen. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.