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Was heißt "scheint nicht zu stimmen"? Wie kommst Du darauf?
Das einzig relevante Kriterium ist die Probe: Einsetzen in die Dgl und schauen, ob sie mit dem $y_p$ erfüllt ist. Dein Ergebnis der Probe?
Dass es so kompliziert aussieht, liegt daran, dass Du stur in Formeln einsetzt. Wenn Du eine ordentliche Variation der Konstanten machen würdest, tritt das Durcheinander (mit den zwei Konstanten) gar nicht auf.
Die Lösung der hom. Dgl ist richtig (es ist aber nicht "die homogene Lösung", das ist was anderes, achte auf die Begriffe).
Das einzig relevante Kriterium ist die Probe: Einsetzen in die Dgl und schauen, ob sie mit dem $y_p$ erfüllt ist. Dein Ergebnis der Probe?
Dass es so kompliziert aussieht, liegt daran, dass Du stur in Formeln einsetzt. Wenn Du eine ordentliche Variation der Konstanten machen würdest, tritt das Durcheinander (mit den zwei Konstanten) gar nicht auf.
Die Lösung der hom. Dgl ist richtig (es ist aber nicht "die homogene Lösung", das ist was anderes, achte auf die Begriffe).
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mikn
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Also:
yh=c*e^(-2x²)
c zu c(x) setzten
y=c(x)* e^(-2x²)
y‘ bilden
y‘=c‘(x)*e^(-2x²)+c(x)*(-4)x*e^(-2x²)
y und y' in DGL einsetzten
kürzen
nach c‘(x) auflösen und integrieren
=> c(x)=2x²+k
in y einsetzen
y=(2x²+k)*e^(-2x²)
─ mathe4.0 04.12.2022 um 18:47