Bis jetzt habe ich nur interessiert mitgelesen und wollte mich nicht auch noch einmischen. Da ich persönlich Baumdiagramme gerne mag, habe ich nach einigen Fehlversuchen jetzt doch das richtige Baumdiagramm gezeichnet.

Da man Fotos nur in Antworten und nicht in Kommentaren posten kann, hier nun noch eine Antwort.

Vielleicht verstehst du jetzt auch cauchys Antwort. Denn die markierte (gesuchte) Wahrscheinlichkeit ist genau die von cauchy beschriebene.

Intuitive Erklärung: Du hast 3 Karten. Also hast du 6 Seiten (jeweils eine Vorderseite und eine Rückseite). Du hast insgesamt 3 weiße Seiten und 3 schwarze Seiten, und die Karten sind so bemalt wie in der Aufgabenstellung angegeben. Also trifft es auf 2 weiße Seiten zu, dass wenn du die Karte umdrehst die andere Seite auch Weiß ist (Das ist nämlich die komplett weiße Karte). Also 2 von 3 oder auch 2/3.

Formal würde ich einen Grundraum wie folgt definieren: \(\Omega\) = \(\Omega_1 \times \Omega_2\) mit \(\Omega_1 = \{ww, sw, ss\}\) und \(\Omega_2 = \{s,w\}\). Dabei steht \(\Omega_1\) für deine 3 Karten und \(\Omega_2\) steht für die Farbe, die du nach dem ziehen aus der Box zuerst siehst. Zum Beispiel das Element \((sw,w) \in \Omega\) steht also dafür, dass du nach dem ziehen aus der Box eine weiße Oberseite siehst, und die Schwarz-weiße Karte gezogen hast.
Dann würde ich jedem Element aus deinem Grundraum \(\Omega\) die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten $p$ zuordnen, also z.B \(p(ww,s) = 0\). Weil du kannst keine schwarze Seite sehen, wenn du die komplett Weiße Karte gezogen hast. \(p(sw,s) = 1/3 \cdot 1/2 = 1/6\). u.s.w. Das machst du für alle 6 Elemente aus Omega (Edit: Naja, \(p(ss,s)\) musst du z.B nicht berechnen, du brauchst das nur für die Elemente die nachher in A und B enthalten sind)
Dann definiere das Ereignis A = "zuerst wird eine weiße Karte gesehen". Das ist \(A = \{(ww,w),(sw,w),(ss,w)\}\). 
Und das Ereignis B = "beide Seiten sind weiß" ist \(B = \{(ww, s), (ww,w)\}\)
Und jetzt kannst du die Formel für die Bedingte Wahrscheinlichkeit, also \(P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}\) anwenden.

Dafür braucht man doch kein Diagramm. Entweder ist die Rückseite schwarz oder sie ist weiß. Wie wahrscheinlich ist das nun, dass sie weiß ist?

Edit: Da war ich etwas übereilig. ;) Das haut so natürlich nicht ganz hin. Es sei $X:\textrm{Beide Seiten sind weiß}$ und $Y:\textrm{Die obere Seite ist weiß}$. Dann ist die Wahrscheinlichkeit $P_Y(X)$ gesucht. Benutze hier die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dann solltest du auch auf die korrekte Lösung kommen.