Wenn in der Aufgabe "bestimmen" steht, und man soll eine Skizze nehmen, ist nicht unbedingt ein strenger Beweis gefragt (meine ich, das kann man aber auch anders sehen).

Wenn Du das Bild y von f zu x suchst, musst Du das y=f(x) berechnen. Wenn es mehrere x gibt, dann eben mehrere y und dann alles vereinigen zur Bildmenge. Im Fall A_1, eine Menge, liest man das am einfachsten an der Skizze ab. Bei A_2 rechnen, aber natürlich ist \(A_2\neq \{0,4\}\), sondern man schreibt \(f(A_2)=\{0,4\}\).

Wenn das Urbild x zu y (y aus B_1 z.B.) suchst, musst Du die Gleichung f(x)=y nach x auflösen. Du siehst, es geht in beiden Fällen um dieselbe Gleichung f(x)=y.

f(x)=y, x gegeben: Bild y=f(x) gesucht (ausrechnen)

f(x)=y, y gegeben: Urbild x gesucht, Gleichung nach x umstellen.

Eine Umkehrfunktion muss es dazu gar nicht geben, auch wenn da f^{-1} steht, das wird als "Urbildmenge von..." gelesen, nicht als "Umkehrfunktion von..."

Hey,

das Urbild sind die "\(x \)-Werte", aus deinem Definitionsbereich, die mit der Funktion \( f \) auf die entsprechenden Werte in deiner gegebenen Bildmenge \(B_i \) abbilden. Dementsprechend musst du bei \(B_1 \) schauen, welche \(x\) auf die 0 abbilden, also sprich deine Nullstellen berechnen.

Anhand der Nullstelen kannst du dann auch schauen, welche Intervalle auf der x-Achse auf die positiven Zahlen abbilden.

VG
Stefan