Minimalen Abstand zum Ursprung berechnen

Aufrufe: 707     Aktiv: 28.02.2021 um 14:10
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Ich habe, nachdem ich eIch habe, nachdem ich eine Hauptachsentransformation durchgeführt habe, die Aufgabe, den Punkt mit dem minimalem Abstand zum Ursprung zu berechnen.
Der Abstand zum Ursprung ist ja sqrt(x^2+y^2+z^2). Bzw. in 2-D sqrt(x^2+y^2)
Dieser Wert soll ja minimal sein.
Stehe grad nur aufm Schlauch, wie ich ohne Zeichnung an die Koordinaten komme, die dies erfüllen.
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Was für ein Objekt hast du denn genau gegeben? Poste am besten die genaue Aufgabenstellung/deine bisherigen Fortschritte.   ─   stal 28.02.2021 um 13:17
Die Hauptachsenform ist 6x^2 - 4y^2 = 1.
Habe also eine Hyperbel.
Ich soll jetzt die Punkte auf der Kurve ermitteln, deren Abstand im gedrehten Koordinatensystem zum Ursprung minimal sind und folglich noch angeben, welche Koordinaten diese Punkte im ursprünglichen Koordinatensystem haben.   ─   exodria 28.02.2021 um 13:24
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1 Antwort
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Wir wollen ja \(\sqrt{x^2+y^2}\) minimieren, wobei \((x,y)\) auf der Hyperbel liegen soll.
Etwas bequemer ist es - was äquivalent ist - das Quadrat des Abstandes zu minimieren.
\(y^2\) können wir aber, da \((x,y)\) auf der Hyperbel, durch \(x^2\) ausdrücken. Diesen Ausdruck in die zu minimierende Funktion eingesetzt gibt eine zu minimierende Funktion mit nur einer Unbekannten, nämlich \(x\). Für diese nun die normale Extremwertrechnung durchführen.
Wenn 6x^2 - 4y^2 = 1 aber nicht die Original-Hyperbel ist, muss man anders rangehen.
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