Du kennst bestimmt:

\(s'(t)=v(t)\)

und 

\(v'(t)=a(t)\)

Um also von der Geschwindigkeitsfunktion auf die Höhenfunktion zu kommen musst du also nicht ableiten sondern integrieren/ die Stammfunktion bilden

\(h(t)=30t-5t^2+c\)

Die Konstante \(c\) ist genau deine Starthöhe, also \(c=35\)

\(h(t)=30t-5t^2+35\)

b:

Hier hast du richtig erkannt, du suchst die Nullstelle von \(h(t)\) und berechnest dann die Gechwindigkeit an der Nullstelle \(t_0\) mit

\(v(t_0)\)

Zur Berechnung des Scheitelpunktes kannst du Ableiten und dann mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung den Hochpunkt finden.

oder du weißt, dass bei einer quadratischen Funktion der Form

\(ax^2+bx+c\)

der Scheitelpunkt bei \(-\frac{b}{2a}\) liegt.

Dann noch den \(x\) Wert des Scheitelpunktes in die Höhenfunktion einsetzen und du kennst die maximale Höhe