Fallunterscheidungen, . äußerer Betrag >_0   oder äußerer Betrag <0; 

jeweils innerer Betrag  dann >_0 oder <0  führt zu insgesamt 4 Fällen

für jeden dieser Fälle musst du dann die Regeln für Beträge (+ einfach wegfallen lassen, - VZ ändern) anwenden, so kommst du zu 4  für x definierten Bereichen, von denen einer wegfällt.

Mit den restlichen rechnest du dann die Ungleichung selbst aus und gleichst das Ergebnis mit dem jeweiligen Definitionsbereich ab.

Ingesamt lassen sich schließlich zwei Bereiche zusammenfassen. Ich mache sowas immer graphisch mit einem Zahlenstrahl.