Die L-Gleichung ist nur eine notwendige Bedingung, d.h. kritische Stellen aus der L-Regel sind nur Kandidaten für Extrema unter der NB, müssen es aber nicht sein. Ob es überhaupt Extrema unter der NB gibt (lokale oder globale) kann man damit nicht sagen. Was aber oft hilft, ist folgender Satz:

Sei \(D\subseteq R^n,\, D\) abgeschlossen, \(f,\, g:D\longrightarrow R\) stetig, \(x_0\in D\). Wenn die Menge \(\{x | g(x)=0\}\) beschränkt ist, dann hat \(f\) unter der Nebenbedingung \(g=0\) ein globales Maximum und ein globales Minimum.

Das ist oft erfüllt, z.B. wenn die NB einen Kreis beschreibt (d.h. \(x^2+y^2-4=0\)).

Wenn man unter dieser Voraussetzung mit der L-Regel zwei Kandidaten für Extrema unter der NB findet, dann muss einer das glob. Max. unter der NB und einer das glob. Min. unter der NB sein. Welcher was ist, findet man durch Ausrechnen der Funktionswerte. Wenn es mehr als zwei Kandidaten gibt, geht man genauso vor.