Ein einfaches und bekanntes Beispiel kommt aus der speziellen Relativitätstheorie.

Bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit \( v\) relativ zu seinem Bezugssystem, so hat dieser die Energie

\( E=mc^2=\gamma m_0c^2 \) wobei \(\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. \) Zur Vereinfachung setzen wir \( \beta =\frac{v^2}{c^2} \)

Da grundsätzlich nichts schneller als die Lichtgeschwindigkeit ist gilt \( v<c\) und damit \( \frac{v}{c} < 1 \) und daraus logischerweise auch \( \frac{v^2}{c^2}=\beta < 1\)

D.h. wir können \( \frac{1}{\sqrt{1-\beta}} \) in eine Taylorreihe (um \( \beta_0 = 0\)) entwickeln und erhalten.

\( E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\beta}}=m_0c^2(1+\frac{\beta}{2}+\frac{3\beta^2}{8}+...)\)

\( =m_0c^2 +\frac{1}{2}m_0c^2\frac{v^2}{c^2}+m_0c^2\frac{3\beta^2}{8}+...)\)  (zufaul letzten Term auszurechnen/umzuschreiben)

\(=m_0c^2 +\frac{1}{2}m_0v^2+m_0c^2\frac{3\beta^2}{8}+...)\)

Interessant sind hier die ersten zwei Terme. \( E=m_0c^2\) stellt die sogenannte Ruheenergie da, die jeder massebehafteter Körper trägt, unabhängig von seiner Bewegung. Und der zweite Term stellt die altbekannte kinetische Energie dar. Alles andere sind Korrekturterme höherer Ordnung.

Moin mathe12.

Was genau meinst damit, dass du Hilfe mit der Wurzelapproximation in der Physik brauchst? Taylorentwicklungen werden überall in der Physik genutzt, Beispiele solltest du da eigentlich schnell finden.

Prinzipiell habe ich nichts dagegen, deine Arbeit einmal zu lesen. Jedoch scheinst du ja noch garnicht so richtig fertig zu sein.

Grüße