Vektor Abbildung injektiv

Aufrufe: 421     Aktiv: 07.12.2021 um 19:32
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Wie kann ich zeigen, dass f((x,y)) = x*(a,b,c) + y*(d,e,f) injetkiv ist, wobei f(1,0)=(a,b,c) und f(0,1) = (d,e,f) ist? 

Wenn ich die def. benutze, dann habe ich f((x,y)) = f((p,q)) aber (x,y) ungleich (p,q)

Also in dem Fall käme bei mir raus:

x*(a,b,c) + y*(d,e,f) = p* (a,b,c) + q* (d,e,f)



Aber wie soll ich das jetzt so auflösen, dass (x,y) = (p,q) steht  steht?Denke, dass ich da die Lineare unabhängigkeit benutzen kann, aber weiß nicht, wo ich da ansetzen muss :(
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Ist denn lineare Unabhängigkeit von (a,b,c) und (d,e,f) gegeben? Davon steht nichts da.
Wenn ja, dann bring alles auf eine Seite, sortiere nach den Vektoren, und wende lin. Unabhängigkeit an.
Wenn lin. unabh. nicht gegeben ist, ist die Abb. auch nicht injektiv.
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