Lineares GLS mit 3 Unbekannten

Aufrufe: 606     Aktiv: 23.10.2021 um 12:08
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Hallo zusammen, 
ich könnte wirklich Hilfe gebaruchen bei folgender Aufgabe:
Drei Zechbrüder wollen die gemeinsame Rechnung bezahlen. Keiner hat soviel Geld bei sich, dass er
die Zeche allein begleichen kann. Nimmt jedoch der Erste zu seinem Geld 1/3
von dem des Zweiten,
oder der Zweite zu seinem Geld die Hälfte von dem des Ersten oder der Dritte zu seinem Geld 3/4
von dem Ersten, so wäre die Rechnung beglichen.
Zusammen besitzen die Herren 45 Euro.
a) Wie viel Geld in Euro besitzt jeder Einzelne?
 
b) Wie hoch war die Rechnung in Euro?

also beginnen würde ich mit 
a + b + c = 45
a + 1/3b = b + 1/2 a = c + 3/4a

Aber wie dann weiter? Ich würde ja sonst versuchen nach a auszuklammer, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch
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Student, Punkte: 31

 
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Servus, 
schau mal, die Höhe der Rechnung ist nicht bekannt, nehmen wir jetzt x als Variable. Deine erste Gleichung mit a + b + c = 45 stimmt. Jetzt schauen wir weiter. a + 1/3b muss dann die Höhe der Rechnung ergeben,  b + 1/2 a auch  und c + 3/4a auch. Es folgt:
 
a + b + c = 45 
a + 1/3b = x 
b+ 1/2a  = x 
c + 3/4a = x 

Dann verrechnen oder mittels Taschenrechner bestimmen (a = 20 b = 15 c = 10 x = 25) 

Schau mal ob du das verstehst, Fragen kannste gerne stellen ✌️

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Hallo,
erstmal vielen Dank für die Antwort. Tatsächlich war das auch mein erster Gedanke, die 3 Gleichungen so aufzustellen, aber ich war mir nicht sicher, ob ich da noch eine weitere Variable mit einbringen muss.

Nun komme ich aber ehrlich gesagt nicht weiter. Es gibt ja Einsetzen, GLeichsetzen und eliminieren als Methoden, aber wo und wie hast du den ersten Schritt hier gemacht?

Ich habe das jetzt mal in den solver von Wolfram Alpha eingegeben und der brauch 24 Schritte um zu dem Ergebnis zu kommen. Hast du da eine schnellere Herangehensweise?   ─   geronimo0815 23.10.2021 um 12:08

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