(Twitter)
1
Die lösen ja auch nicht die Gleichung, sondern das untenstehende.
Du hast das GLS:
| \(-i\cdot u_1-u_2 = 0\)
|| \(u_1-i\cdot u_2 =0\)
In Matrixschreibweise:
\(\left.\begin{matrix}
-i & -1\\
1 & -i
\end{matrix}\right| \begin{pmatrix}
0\\ 0
\end{pmatrix}\)
und wenn du nun \(II-i\cdot I\) kommst du auf den Lösungsvektor \(t\cdot \begin{pmatrix}
i\\ 1
\end{pmatrix}, t \in \mathbb{C}\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
kallemann
Student B.A, Punkte: 1.47K
Student B.A, Punkte: 1.47K
Setz du bsp in I für \(u_1 = i, u_2 = 1\), dann bekommst du:
\(-i \cdot i - 1 = -i^2 - 1 = 0\), da \(-i^2 = 1\) per Definition! ;)
Edit: Ja Matrixschreibweise ist eine andere Art, finde die aber deutlich angenehmer und damit lässt sich meiner Meinung nach auch besser rechnen. (Und in Matrixschreibweise schreibt man nur die Koeffizienten hin und lässt die x weg) ─ kallemann 07.01.2021 um 10:37
\(-i \cdot i - 1 = -i^2 - 1 = 0\), da \(-i^2 = 1\) per Definition! ;)
Edit: Ja Matrixschreibweise ist eine andere Art, finde die aber deutlich angenehmer und damit lässt sich meiner Meinung nach auch besser rechnen. (Und in Matrixschreibweise schreibt man nur die Koeffizienten hin und lässt die x weg) ─ kallemann 07.01.2021 um 10:37
i ist doch per Definition die Wurzel von -1. Also wäre -1^2 nicht = 1 sondern = -1, oder habe ich da etwas falsch verstanden? Die ganze Idee hinter komplexen Zahlen ist doch, dass man Wurzel -1 schreiben kann. Und es zu quadrieren müsste doch die Wurzel verschwinden lassen, bleibt also noch -1 und eben nicht 1
─
akimboslice
07.01.2021 um 11:32
Wie du schon sagst:
\(i = \sqrt{-1}\) => \(i^2 = -1\) => \(-i^2 = 1\) ;) ─ kallemann 07.01.2021 um 11:35
\(i = \sqrt{-1}\) => \(i^2 = -1\) => \(-i^2 = 1\) ;) ─ kallemann 07.01.2021 um 11:35
Glaube dein Denkfehler ist, dann du denkst, dass \(\left ( \sqrt{-1} \right )^2 = 1\), das gilt natürlich nicht, das quadrieren bewirkt nur, dass die "Wurzel verschwindet". Die Zahl unter der Wurzel bleibt unverändert, also \(\left ( \sqrt{-1} \right )^2 = -1\)
─
kallemann
07.01.2021 um 11:36
Okay, jetzt weiß ich, was mein Denkfehler war. Ich hab mich von dem Minus vor dem i verwirren lassen. Jetzt ist mir klar, dass i = Wurzel - 1, damit i^2 = -1 und damit - i^2 = -(-1) = 1 ist. Vielen Dank!
─
akimboslice
07.01.2021 um 12:08
Gern :)
─
kallemann
07.01.2021 um 12:09
Fehlt bei der Matrixschreibweise nicht das x? Und ist die Matrixschreibweise nicht einfach eine andere Art, das LGS darzustellen? Ich verstehe nicht, wie ich, wenn ich das LGS oder halt die Matrixschreibweise hab, auf die Lösung mit t * (i,1) komme und kann nur nochmal wiederholen: wenn ich für u1 i einsetze und für u2 die 1 einsetze, kommt doch nach bei der ersten Zeile des LGS: -i * i - 1 = 0 heraus. Das stimmt doch aber nicht. ─ akimboslice 07.01.2021 um 10:27