wenn \(f(r,\phi)\) stetig, dann ist nach Satz von Fubini die Reihenfolge vertauschbar.
Tipp: \( \cos^2 \phi + \sin^2\phi =1\).Das erleichtert obige Integration.
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sind bei parametrisierten Doppelintegrale die Integrale vertauschbar ohne die Integranden zu ändern?
und wie sieht es mit parametrisierten dreifachintegralen da aus
wenn \(f(r,\phi)\) stetig, dann ist nach Satz von Fubini die Reihenfolge vertauschbar.
Tipp: \( \cos^2 \phi + \sin^2\phi =1\).Das erleichtert obige Integration.
Das stimmt in den betrachteten Fall. Aber: So einfach ist die Antwort allgemein für Doppelintegrale nicht. Im obigen Beispiel haben wir konstante Grenzen, aber es gibt ja auch Doppelintegrale der Form \( \int_a^b \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} f(x,y) dy dx \), wo das nicht geht. Das hat etwas mit Fundamentalbereichen zu tun. Ich habe dazu ein Video gemacht, was leider erst nächste Woche auf meinem youTube Kanal erscheint.